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Arrow, J. (1963) “Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care” American Economic Review, Vol.53,
pp.941-973.
Chiappori, P. A. and B. Salanie (2000) “Testing for Asymmetric Information in Insurance Markets” Journal of
Polit-ical Economy, Vol.108, pp.56-78.
Einav, L. and A. Finkelstein (2011) “Selection in Insurance Markets: Theory and Empirics in Pictures” The Journal of
Economic Perspectives, Vol.25, pp.1-24.
Finkelstein, A. and J. Poterba (2004) “Adverse Selection in Insurance Markets: Policyholder Evidence from the U.K.
Annuity Market” Journal of Political Economy, Vol.112, pp.183-208.
Rothschild, M. and J. Stiglitz (1976) “Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An Essay on the Economics of
Imperfect Information” Quarterly Journal of Economics, Vol.90, pp.629-650.
Saito, K. (2006) “Testing for Asymmetric Information in the Automobile Insurance Market under Rate Regulation”
Journal of Risk and Insurance, Vol.73, pp.335-356.
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